自动化设备定制：精密量具的维护和保养

       加工过程中出现的不确定性现象已成为一个突出的问题。切削力作为过程特征量之一，其不确定性来自许多过程因素(包括可量化、难量化因素以及可预测、难预测因素)。若忽略难量化和难预测因素的影响，可近似认为切削力的不确定性主要源于两个方面：实际的力测量系统的影响(包括标定方法、漂移补偿方法、软件中的平均值和圆整方法、测力仪温度等的影响)和过程参数变化的影响(包括切削用量三要素的影响)。 常见的对系统不确定性的估计方法有概率分布法、模糊估计法和最小二乘法等，但至今所见关于加工过程不确定性研究的文章或报道为数不多。为了评价切削力的不确定性，考虑测量系统的标定误差和切削参数误差，根据最小二乘回归法和误差补偿理论，有研究者提出了TLSRM模型，此模型产生的不确定性预测结果是一个确定值而不是一个范围；考虑磨削参数变化和忽略测量系统的标定误差影响，基于模糊理论和线性规划理论，有关文献提出了一个模糊预测模型GFPM，而此模型产生的磨削力不确定性预测结果是一个范围而非一个确定值。 模糊预测模型GFPM使用区间形式来预测和评价磨削力的不确定性，从工程实践的角度看，要比预测一个确定点更有意义。但是模型GFPM不确定性预测的相对误差仍然较大。为了进一步研究这个问题，笔者注意到灰色理论擅长于估计任意系统的不确定性，因而试图建立一种模糊—灰色预测方法，并将其应用于车削力不确定性预测。为了验证所提出的方法，作者还建立了一个车削力检测系统。 2 车削力不确定性的模糊—灰色预测原理车削中，主切削力的经验数学模型可表达为

Fz=Cz(ap)x(f)y (1)

式中，ap为切削深度(mm)，f 为进给量(mm/r)，x和y为指数，Cz为系数。 对式(1)取对数，可得

log(Fz)=log(Cz)+xlog(ap)+ylog(f) (2)

令：Y=log(Fz)，b0=log(Cz)，b1=x，X1=log(ap)，b2=y，X2=log(f)，代入式(2)得线性模型分明形式为

Y=b0+b1X1+b2X2 (3)

定义式(3)对应的模糊形式为

Y(Xp)=A0+A1X1p+A2X2p (4)

这里选择对称三角形形式的模糊隶属度函数。设三角形底边的中心和宽度分别为C和W，则对称模糊数表达为Y(Xp)=[C(Xp)，W(Xp)]，A0=[C0，W0]，A1=[C1，W1]，A2=[C2，W2]。分明变量为X1p=log(ap)p，X2p=log(f)p(p表示试验代码，且p=1，2，3，…，n)。 为了使力的测量值落在式(4)所得预测区间内，并且使对称模糊数的宽度Wi之和最小，应当满足以下线性规划关系： 规划目标为

∑W(Xp)→min. (5)

约束条件为

log(Fz)p≤C(Xp)+(1-h)W(Xp) (6)

log(Fz)p≥C(Xp)-(1-h)W(Xp) (7)

式中，W(Xp)=W0+W1X1p+W2X2p，C(Xp)=C0+C1X1p+C2X2p，宽度Wi≥0，且中心Ci≥0(下标i=0，1，2)。模糊隶属度h 满足0 Ys0={Ys0(1)，Ys0(2)，…，Ys0(j)，…，Ys0(q)}其中j=1，2，…，q Ys1={Ys1(1)，…，Ys1(j)，…，Ys1(q)}其中j=1，2，…，q

Yk1(j)=∑Yk0(i) (8)

其中j=1，2，…，q

Zu1={Zu1(2)，…，Zu1(i)，…，Zu1(q)} (i=2，…，q

Zs1={Zs1(2)，…，Zs1(i)，…，Zs1(q)}

其中，元素Zu1(i)和Zs1(i)可表达为 Zk1(i)=0.5Yk1(i)+0.5Yk1(i-1)(k=u 或s) 假设列向量Y=[Yk0(2)，Yk0(3)，…，Yk0(q)]T，且矩阵B定义为 B=[-Zk1(2)，1；-Zk1(3)，1；…；-Zk1(q)，1](k=u 或s) 灰色微分方程dYk1/dt+aYk1(t)=b 中的参数a和b的估计值确定为：

[a，b]T=(BTB)-1 BTY (9)

根据式(8)，有Yk1(0)=Yk0(1)。 灰色微分方程的解为

Yk1(1)=Yk0(1) (10a)

Yk1(i)=[Yk0(1)-b/a]exp[-a(i-1)]+b/a (10b)

式中，i=2，3，…，q。 式(10)可用于求Yk1的模拟序列Yk1。因此，Yk0的模拟序列Yk0可确定为

Yk0(1)=Yk0(1)(11a)

Yk0(i)=Yk1(i)-Yk1(i-1) (11b)

其中i=2，3，…，q；k=u 或s。i≤q 用于原始序列Yu0和Ys0的模拟；i>q 用于切削力不确定性预测。 3 切削力检测试验

表1 检测系统主要组成部分   组成部分说明

1 测量传感器电阻应变式

2 信号放大器 YD-4A电阻应变式电压放大

3 数字测量仪器 12位A/D 转换卡

4 检测软件用C++和MASM 语言开发

5 采集参数采样频率50Hz；样本500～1000

6 计算机 586微机

表2 车削力试验记录

No. 切削深度ap
(mm) 进给量f
(mm/r) 主切削力Fz
(N)

1 2 0.1 439

2 2 0.2 878

3 2 0.3 1129

4 2 0.4 1443

5 2 0.5 1756