非标自动化设备 怎么推导出白矮星的钱德拉塞卡极限？10月14日14时，《张朝阳的物理课》第一百七十九期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳来到重庆大学，带来了一场恒星末日相关的主题演讲。 张朝阳先讲解了恒星的演化历程，介绍了白矮星如何在电子气体简并压的帮助下抵御住引力的收缩，从而估算出白矮星的半径，最后在考虑了相对论电子气体简并压的情况下推导出了钱德拉塞卡极限。 简述恒星的末年 借助流体静平衡方程估算白矮星中心压强 在以往物理直播课中，张朝阳就介绍过恒星在其寿命末期会发生什么。恒星在末期一般都会发生爆炸，从而抛洒出大量的物质。如果记恒星最后的剩余质量为M，那么当M小于1.44倍太阳质量时，恒星末年会维持在白矮星状态。在白矮星内部，大部分电子都被电离出来了，而由于核子电荷的屏蔽作用，电子和电子之间几乎没有相互作用，从而形成理想电子气体。正是电子气体的压强使得白矮星能够抵御引力的压缩。 当M大于1.44倍太阳质量且小于3倍太阳质量时，恒星最后会成为中子星。如果M大于3倍太阳质量，那么恒星会成为比中子星更致密的星体（比如还存在于假设阶段的夸克星）甚至会变成黑洞。在这次直播课中，张朝阳将分析近零温电子气体的压强以及估算白矮星中心处的压强，最后推导出白矮星的质量上限，也就是钱德拉塞卡极限。 描述星球内部压强的方程是流体静平衡方程。在星球内部取一个底面积是dS，高是dr的柱状微元，柱状微元的母线与星球的径向平行，微元到星球中心的距离是r。在径向方向，微元受到三个力的作用：星球内部物质对微元的引力、微元上下底面受到的压力。 另一方面，均匀球壳不会对其内部质点有引力作用，因此微元受到的引力只来源于半径小于r处的物质。设距离中心r处的密度为ρ(r)，距离中心小于r的物质总质量为M(r)，微元上底面压强是(P+dP)，下底面压强是P，取沿径向指向外的方向为正方面，前述三个力满足的平衡条件为 简单运算一下可以将上式化简为 消去dS，并写成导数形式可得 这就是星球的流体静平衡方程，其中的压强表示星球处于静平衡时的压强。如果星球内部物质所提供的压强小于这个方程给出来的压强，那么这个星球会被引力进一步压缩；如果内部物质提供的压强大于这个方程给出来的压强，那么这个星球会反抗引力的压缩而向外膨胀。 假设白矮星半径为R，在白矮星表面，因为没有外部的力压迫星球表面物质，因此表面的压强P(R)=0。当半径r趋向于零时，物质密度ρ(r)趋向于白矮星中心密度ρ(0)，由于白矮星内部物质没有被无限压缩，因此ρ(0)是一个有限值。当r非常接近零时，有 所以当r趋向于零时有 这说明压强随半径变化的曲线在r=0处的切线是平行于r轴的。换言之，随着半径r从零变化到R，压强从一个有限值P(0)缓慢下降了一小段，然后再较快速地下降到0。假设白矮星中心处的压强为Pc，采用线性近似，可以得到 另一方面，根据流体静平衡方程，有 对于密度均匀的星球，M(R/2)会等于M/8。但是，星球的密度一般不是均匀的，而是内大外小，因此M(R/2)往往大于M/8。在这里，将M(R/2)估算为M/3，并将ρ(R/2)估算为白矮星的平均密度，于是上式可以近似为 与前面的结果结合可以得到 化简即得 这是白矮星中心处压强的估算值，只有在白矮星处于平衡状态的时候才成立。前面也提到了，白矮星内部由电子气体的压强来抵抗引力压缩。如果白矮星中心处的电子气体压强小于上式给出的压强，那么这个白矮星会被引力进一步压缩；如果白矮星中心处的电子气体压强大于上式给出的压强，那么白矮星将会在过大的电子气体压强的作用下膨胀。只有在电子气体压强等于静平衡方程给出的压强时，白矮星才会维持平衡。
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